LOS ÁNGULOS
El ángulo viene
limitado por un vértice y dos lados.
La recta que
partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes
iguales se llama bisectriz:
La amplitud
de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a
360º
1.- Tipos
de ángulos
Según la amplitud
de los ángulos, estos se pueden clasificar en:
Agudo
(menos de 90 grados)
Recto
(90 grados)
Obtuso
(más de 90 grados)
Llano
(180 grados)
Completo
(360 grados)
2.- Relación
entre dos ángulos
Entre 2
ángulos se pueden establecer distintas relaciones:
a) Ángulos
consecutivos:
Son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los
lados.
b) Ángulos
complementarios:
Son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su
unión un ángulo recto.
La suma
de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º
+ 55º = 90º).
c) Ángulos
suplementarios:
Son dos ángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su
unión un ángulo llano.
La suma
de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º
+ 115º = 180º).
d) Ángulos
opuestos por el vértice:
Cada
lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.
El
Lado A es prolongación del Lado C
El
Lado B es prolongación del Lado D
3.- Otras
unidades de medida de los ángulos
Para medir
un ángulo con mayor precisión hay unidades de medida menores
que el grado:
Minuto:
un grado tiene 60 minutos. Se representa con una '
Segundo:
un minuto tiene 60 segundos. Se representa con dos ' '
Por ejemplo:
Un ángulo
de ampitud: 60 º 35 ' 40 '' (60 grados, 35 minutos y 40 segundos)
Para pasar
de unidades mayores a menores:
Para pasar
de unidades menores a mayores:
Veamos
algunos ejemplos:
¿Cuantos
minutos son 5 grados? 5 x 60 = 300 minutos
¿Cuantos
segundos son 10 grados? 10 x 60 x 60= 36.000
segundos
¿Cuantos
grados son 420 minutos? 420 : 60 = 7
grados
¿Cuantos
grados son 7.200 segundos? 7.200 : 60 : 60 = 2
grados
Las médidas
de amplitud de un ángulo se pueden expresas de dos maneras:
a) Expresión
incompleja:
utiliza una única unidad:
Por ejemplo:
22.155
''
b) Expresión
compleja:
utiliza más de una unidad:
Por ejemplo:
6
º 9 ' 15 ''
4.- ¿Cómo
convertimos una expresión incompleja en una compleja?
Vamos a
convertir la expresión del ejemplo (22.155 ''):
1º-
Calculamos los minutos: para ello dividimos los segundos entre 60:
el cociente serán los minutos y el resto los segundos:
22.155 : 60 =
369 (resto 15)
Tenemos 369 minutos
y 15 segundos.
2º-
Calculamos los grados: dividimos los minutos entre 60: el cociente
serán los grados y el resto los minutos:
369 : 60 = 6
(resto 9)
Tenemos 6 grados
y 9 minutos
Ya tenemos
la equivalencia:
22.155
'' = 6 º 9 ' 15 ''
5.- ¿Cómo
convertimos una expresión compleja en una incompleja?
La expresión
del ejemplo (6 º 9 ' 15 '') la vamos a expresar en segundos:
1.- Convertimos
los grados multiplicando 2 veces por 60:
6 x 60 x 60 =
21.600 ''
2.- Convertimos
los minutos multiplicando por 60:
9 x 60 = 540
''
3.- Sumamos
todos los segundos:
21.600
'' + 540 '' + 15 '' = 22.155 ''
