Lección nº 23

 

 

 

 

 

 

       

 

LOS ÁNGULOS

 

 

El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.

 

 

La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:

 

 

La amplitud de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a 360º

 

 

1.- Tipos de ángulos

 

Según la amplitud de los ángulos, estos se pueden clasificar en:

 

Agudo (menos de 90 grados)

 

Recto (90 grados)

 

Obtuso (más de 90 grados)

 

Llano (180 grados)

 

Completo (360 grados)

 

2.- Relación entre dos ángulos

Entre 2 ángulos se pueden establecer distintas relaciones:

a) Ángulos consecutivos: Son aquellos que tienen en común el vértice y uno de los lados.

 

 

b) Ángulos complementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 90 grados, formando su unión un ángulo recto.

 

 

La suma de estos dos ángulos forman un ángulo recto (35º + 55º = 90º).

 

c) Ángulos suplementarios: Son dos ángulos consecutivos que suman 180 grados, formando su unión un ángulo llano.

 

 

La suma de estos dos ángulos forman un ángulo llano (65º + 115º = 180º).

 

d) Ángulos opuestos por el vértice:

 

 

Cada lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.

El Lado A es prolongación del Lado C

El Lado B es prolongación del Lado D

 

3.- Otras unidades de medida de los ángulos

 

 

Para medir un ángulo con mayor precisión hay unidades de medida menores que el grado:

Minuto: un grado tiene 60 minutos. Se representa con una '

Segundo: un minuto tiene 60 segundos. Se representa con dos ' '

Por ejemplo:

Un ángulo de ampitud: 60 º 35 ' 40 '' (60 grados, 35 minutos y 40 segundos)

 

Para pasar de unidades mayores a menores:

 

 

Para pasar de unidades menores a mayores:

 

 

Veamos algunos ejemplos:

¿Cuantos minutos son 5 grados? 5 x 60 = 300 minutos

¿Cuantos segundos son 10 grados? 10 x 60 x 60= 36.000 segundos

¿Cuantos grados son 420 minutos? 420 : 60 = 7 grados

¿Cuantos grados son 7.200 segundos? 7.200 : 60 : 60 = 2 grados

 

Las médidas de amplitud de un ángulo se pueden expresas de dos maneras:

a) Expresión incompleja: utiliza una única unidad:

Por ejemplo: 22.155 ''

b) Expresión compleja: utiliza más de una unidad:

Por ejemplo: 6 º 9 ' 15 ''

 

4.- ¿Cómo convertimos una expresión incompleja en una compleja?

Vamos a convertir la expresión del ejemplo (22.155 ''):

1º- Calculamos los minutos: para ello dividimos los segundos entre 60: el cociente serán los minutos y el resto los segundos:

22.155 : 60 = 369 (resto 15)

Tenemos 369 minutos y 15 segundos.

2º- Calculamos los grados: dividimos los minutos entre 60: el cociente serán los grados y el resto los minutos:

369 : 60 = 6 (resto 9)

Tenemos 6 grados y 9 minutos

Ya tenemos la equivalencia:

22.155 '' = 6 º 9 ' 15 ''

 

5.- ¿Cómo convertimos una expresión compleja en una incompleja?

La expresión del ejemplo (6 º 9 ' 15 '') la vamos a expresar en segundos:

1.- Convertimos los grados multiplicando 2 veces por 60:

6 x 60 x 60 = 21.600 ''

2.- Convertimos los minutos multiplicando por 60:

9 x 60 = 540 ''

3.- Sumamos todos los segundos:

21.600 '' + 540 '' + 15 '' = 22.155 ''