Lección nº 31

 

 

 

 

 

 

       

 

PROBABILIDADES

 

 

En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibes resultados que se pueden dar (cara o cruz) pero no sabemos exactamente cual de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cual de ellos saldrá.

Los resultados de estas acciones dependen del azar:

Sabemos cuales pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se de.

Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.

 

1.- Sucesos

Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.

Distinguimos 3 tipos de sucesos:

Suceso posible: Es un resultado que se puede dar.

Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.

Suceso imposible: Es un resultado que no se puede dar.

Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).

Suceso seguro: Es un resultado que siempre se va a dar.

Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

 

2.- Probabilidades de los sucesos

Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:

Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás:

Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".

Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.

Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse:

Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.

 

3.- Cálculo de probabilidades

Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula:

Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles

El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

Veamos algunos ejemplos:

a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

Casos favorables: 1 (que salga "cara")

Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")

Probabilidad = (1 / 2 ) * 100 = 50 %

 

b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:

Casos favorables: 1 (que salga "3")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")

Probabilidad = (1 / 6 ) * 100 = 16,6 %

 

c) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 4 " al lanzar un dado:

Casos favorables: 4 (sería válido cualquiera de los siguientes resultados "1, 2, 3, o 4")

Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")

Probabilidad = (4 / 6 ) * 100 = 66,6 %

 

d) Calcular la probabilidad de que salga el número 76 al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:

Casos favorables: 1 (sacar el número 76)

Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)

Probabilidad = (1 / 100 ) * 100 = 1 %

 

e) Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 98" al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:

Casos favorables: 98 (valdría cualquier número entre 1 y 98)

Casos posibles: 100 (hay 100 números en la bolsa)

Probabilidad = (98 / 100 ) * 100 = 98 %

 

 

Ejercicios

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par:

 

2.- Calcula la probabilidad de que al lanzar una moneda salga "cara" o "cruz":

 

3.- Calcular la probabilidad de que salga "un número entre 1 y 40" al sacar una bolita de una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100:

 

4.- Calcula la probabilidad de que un niño nazca un Lunes:

 

5.- Calcula la probabilidad de que al elegir un mes al azar este sea del primer trimestre: